高精度顯式結構動力計算：從有限元、無網(wǎng)格法到等幾何分析

主講人 : 王東東 教授

在結構動力分析中，集中質(zhì)量矩陣構造簡單、計算高效，因此得到了非常廣泛的工程應用。本報告首先討論了有限元、無網(wǎng)格法及等幾何分析形函數(shù)的內(nèi)在相關性和統(tǒng)一構造形式。然后，從有限元法出發(fā)，探討了單元節(jié)點分布形式對集中質(zhì)量矩陣計算精度的影響，分析了節(jié)點等距分布拉格朗日單元的收斂受限性，而節(jié)點非等距分布的洛巴托單元的集中質(zhì)量矩陣則具有一致最優(yōu)收斂特性。對于非張量積構造的巧湊有限元，通過引入單元長寬比影響，發(fā)展了一種考慮長寬比的高精度集中質(zhì)量矩陣。與采用C0形函數(shù)的傳統(tǒng)有限元法相比，無網(wǎng)格法與等幾何分析的形函數(shù)通常具有更高的光滑性，當采用一致質(zhì)量矩陣時展現(xiàn)出更優(yōu)的動力計算精度。但當采用集中質(zhì)量矩陣時，等幾何動力分析精度明顯下降，并且不隨形函數(shù)階次的升高而改善。針對該典型問題，在保證計算模型幾何精確特性不變的前提下，通過形函數(shù)變換，構造了一種插值型等幾何形函數(shù)，顯著提升了集中質(zhì)量等幾何動力計算精度。最后，借助于等幾何無網(wǎng)格形函數(shù)統(tǒng)一構建框架，研究了集中質(zhì)量無網(wǎng)格法的收斂特性，并分析了形函數(shù)插值性對其計算精度的影響，進而發(fā)展了一種高精度集中質(zhì)量無網(wǎng)格動力分析方法。

主講人簡介：

王東東，廈門大學土木工程系教授，主要研究領域為計算力學與結構高性能靜動力數(shù)值仿真分析。曾獲亞太計算力學學會青年學者獎、錢令希計算力學青年獎、國際華人計算力學學會ICACM獎、杜慶華工程計算方法獎及Emerald高度推薦論文獎等榮譽和獎勵。現(xiàn)兼任國際計算力學學會理事、中國力學學會理事及中國力學學會計算力學專業(yè)委員會秘書長。